先生千古

下午接到儿子的电话告知方先生去世了很是难过，愿方先生一路走好！

今天和孩子越洋电话视频时，孩子说：方校长去世了，校友们在网上吊念方校长。愿方先生一路走好！

惊悉先生仙逝，悲从心生！我读过先生的文章，先生也读过我写的文章，春节还读到过先生写的信，不料先生去的这般匆忙，竟没和大家打个招呼，只能隔海望天哭先生了！

沉痛哀悼

普适性一例——伽利略相對性原理
发表于 2012 年 01 月 02 日 由 方励之

普适性，普世性，普识性，等等“普”族词汇近年变得相当普及，普通。至于什么是普适性？什么是普世性？有没有区别？似乎还没有一个被普遍接受的理解。但，至少在实证科学和宗教信仰两个领域中，它们的意义还是清楚的。

在物理学中，universal 的中译是，普遍的，万有（引力）的，普（遍）适（用）的等，从来不用普世。普世的则是ecumenical的中译，如普世教会，普世神学等。直到1989年出版的“辞海”中，只在“普世牧首”一处用到“普世”二字。

可见，普适等用于实证科学；普世用于基督教领域。

“科学月刊”（台北）邀我在2011年11月号上写了一篇文章，介绍中微子超光速实验的意义。其中不可避免地涉及伽利略相对性原理的普适性。它是经典物理学的第一个普适性。趁此机会老调重弹，再说一遍这第一个普适性的来龙去脉，多少有助于了解甚么是实证科学中所说的普适性，普遍性，甚么不是。

萨尔维阿蒂的大船

　　1979年是爱因斯坦诞生一百年。在那前后一年多里，世界各地都在举办纪念活动，缅怀这位伟人。纪念活动的范围，超出了物理界。临近1979年3月14日，即爱因斯坦的百岁生日时，我在罗马，住在林琴科学院 (Academia de Lincei)。它建于1603，伽利略是最早的成员之一。那里是纪念活动的中心之一。

意大利国家第二电视台（Rai2）的一个主题节目，是相对论观念的起源。一般公认，1632 年出版的伽利略一书“关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话”（简称“对话”），包含有伽利略相对论观念的最早起源。它是在以下的一段话里：

　 把你和一些朋友关在一条大船的甲板下的主舱里，让你们带
　　着几支苍蝇、蝴蝶和其他小飞虫，舱内放一支大碗，其中有几
　　条鱼，然后，挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的一个
　　宽口罐里。船停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向舱内
　　各方向飞行，鱼向各方向随便游动，水滴滴进下面的罐中。你
　　把任何东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向也不
　 比向另一方向更多用力。你的双脚齐跳，无论向哪个方向跳过
　　的距离都相等。当你仔细观察这些事情之后，再使船以任何速
　　度前进，只要运动是均匀的，也不忽左忽右地摆动，你将发现，
　　所有上述现象都没有丝毫变化，你无法从任何一个现象来确定，
　　船是在运动还是在停着不动。即使船运动得相当快，在跳跃时，
　　你也将和以前一样，你跳向船尾也不会比跳向船头更省力。

这条船，俗称为萨尔维阿蒂大船。萨尔维阿蒂是“对话”一书中的三个主角之一，他是哥白尼日心地动说的支持者。其观点实际上代表伽利略本人。

萨尔维阿蒂大船中描写的现象，是很平常的。在现代，凡乘过飞机的人都应当注意到，当飞机平稳飞机行时，无论飞行速度如何，机舱里的水滴，苍蝇、和鱼（如果有的话）的行为同萨尔维阿蒂大船里描写的一样。如果你一直没有注意到这一点，下一次乘飞机时，你不妨带一个宽口罐，再向服务员要一瓶水，做一做水滴实验。

“尚书纬·考灵曜”之舟

Rai2的记者来林琴科学院访问我，企图为他的节目增加一点中国或东方的色彩。电视记者劈头一个问题就是：

　　“中国与爱因斯坦有甚么关系？”

　　中国与爱氏的直接历史关系极少，爱氏一生中只有两天算是在中国。1922年底，当爱氏从日本搭船去耶路撒冷时，在上海停泊了两天，即年除夕12月31日和1923年元旦。爱氏在上海的活动，主要是在上海犹太人圈子里。电视记者对此兴趣不大。

后来，我告诉记者，萨尔维阿蒂大船描写的现象，在中国是古已有之的。 “尚书纬·考灵曜”中写有：

“地恒动不止，而人不知，如坐闭牖舟中，舟行而人不觉也。”

果然，这句古话提起了Rai2电视编导的兴趣，他觉得有“卖点”。编导立即修改了脚本。按照原来脚本，萨尔维阿蒂的大船一段，由罗马大学物理系一位教授讲解，并以安诺河为背景拍摄。安诺河连接着佛罗伦萨和比萨，是伽利略长期生活并被监禁的地方。萨尔维阿蒂大船的原型，很可能就是安诺河上的航船。

修改后的脚本，“考灵曜之舟”一句话被放在萨尔维阿蒂的大船之前，因为“考灵曜”比“对话”早一千多年。电视编导也邀我去比萨，在斜塔前用中文念一遍“舟行而人不觉也”。4月初，我随电视拍摄队去比萨，完成了这个镜头。

萨尔维阿蒂大船和考灵曜之舟的差别

虽然，“舟行而人不觉”的意思同萨尔维阿蒂的大船一样，在Rai2电视中又被排在萨尔维阿蒂的船之前，但二者有很大差别。萨尔维阿蒂大船中有伽利略相对论观念，而“考灵曜”之舟中阙如。

上引萨尔维阿蒂大船一段文中字，包含两部分，第一部分是描写在大船中看到的现象，苍蝇、蝴蝶，水滴和鱼等等。第二部分——从“只要运动是均匀的，也不忽左忽右地摆动”……到“船是在运动还是在停着不动”——不是观测到的现象，而是一种推测，猜测或假定。

第二部分中，“只要运动是匀速的，也不忽左忽右地摆动”一语，是条件，即所谓惯性参考系。“你将发现，所有上述现象都没有丝毫变化，你无法从任何现象来确定，船是在运动还是在停着不动”，则是推测。这一理论推测被称为为伽利略相对性原理。

推测强调“无法从任何现象”。即，无一例外地普遍适用。这就是普适性或普遍性。

一个具有（或假定有）普适性或普遍性的原理，应无例外地适用于所有情况。伽利略相对性原理断言，在“一条大船的甲板下的主舱里”的“任何现象”，“无一例外”地都不可能“确定船是在运动还是在停着不动”。

“任何现象”包括今天已知的现象，以及将来可能发现的现象。实验检验总是有限的，不可能穷尽“任何现象”。所以，普适性不是经过了“任何现象检验”出来的“真理”。而是从有限的实验（苍蝇、蝴蝶，水滴和鱼等）,推测或猜测的论断。如果在将来发现的现象中，有一个不符合上述理论推测，伽利略相对论性原理就被证伪。一个反例就可以使一个普适性破功。

“尚书纬·考灵曜”之舟的陈述，只包含萨尔维阿蒂大船的第一部分，即描述一个已知现象—— “舟行而人不觉”， 而没有萨尔维阿蒂大船的第二部分——关于普适性的推测或猜测。所以，考灵曜之舟不被认为是相对论观念的一个起源。

萨尔维阿蒂大船与考灵曜舟之间的差别，不是偶然的。这要从五百年前说起。

哥白尼日心地动说

1492 年，哥白尼发表日心地动说后，曾受到当时天主教廷的强烈反对和压制。这一段历史很出名。宗教的压制，主要是基于普世的教义。

从物理角度看，哥白尼日心论和托勒密地心论等都是物理模型，都是可质疑，可证伪的。围绕哥白尼日心论的物理争论与宗教压制是两回事。

赞同托勒密模型而反对哥白尼模型的人，对日心论的一个重要物理诘难是：如果真的是地动，而日不动，地球的运行速度会很高。在高速运行的地球上，哥白尼以及拥哥派们如何能稳稳地生活在地球上，而不被高速运行的地球甩掉？

拥哥派和反哥派双方为“甩掉诘难”争论了一百多年。

伽利略在写“对话”时意识到，要彻底解决“甩掉诘难”，相对性原理的普适性是必不可少的。如果没有普适性，在萨尔维阿蒂大船的甲板下的主舱里，就有可能用“被甩掉”现象来“确定船是在运动还是在停着不动”。那也就有可能确定是地动还是天动。相反，如有普适性，就是断言，不存在任何“被甩掉”现象。

伽利略相对性原理要求，所有物理动力学（飞虫的，水滴的，或游鱼的动力学）相对于“船是在动还是静止不动”是不变的。或者，用更明确的物理语言说：在惯性参考系中，所有物理动力学规律，在伽利略变换（Galilean transformation）下，都是不变的。19世纪之前已知的物理动力学，的确都满足伽利略变换之下的不变性。不存在“被甩掉”现象。

“考灵曜”一文中虽也有“地恒动不止”的想法，但无人执著于讨论：“如果地恒动，你会不会被地动甩掉？。以至，“舟行而人不觉”并没有触发一场物理科学辩论，没有导致普适性猜测。想来，就是现在，也只有不太多的人有兴趣弄明白“为甚么你不会被高速运行的地球甩掉？”。思考这类问题，常被讥为杞人忧天。相反，“不争论”才是博大精深文化的精髓之一。

“猜测（想像）比知识更加重要”（爱因斯坦）。辩论和争论则是导致想像和猜测的源头之一。

C是普适的

到19世纪末，电磁和光学的动力学建立之后，爱因斯坦等物理学家很快注意到，在伽利略变换下，电磁或光的动力学并非不变。那末，只要在萨尔维阿蒂大船的甲板下的主舱里观察光学或电磁现象，就可能“确定船是在动还是停著不动”。果如此，光学或电磁现象就是伽利略相对性原理一个反例！ 为证实这个反例，有人认真去做光学或电磁实验，以“确定船是在动还是停著不动”，或确定是日动还是地动。结果都失败了。

矛盾重重，又开始争论。

十九世纪末到二十世纪初，围绕光学现象和伽利略变换，不断地争论-猜测，猜测-争论，再争论，再猜测。这是物理学史中的精彩一章。

爱因斯坦以狭义相对论解决了这个问题。他选择的出路是，坚持伽利略相对性原理，放弃伽利略变换。在狭义相对论中，萨尔维阿蒂大船揭示的相对性原理依然成立。即，仍然可以说，在大船甲板下的主舱中，“你无法从其中任何一个现象来确定船是在动还是停著不动”。现在，“任何一个现象”也包括光和电磁现象。

在狭义相对论中，伽利略变换被放弃。而是假定，在惯性参考系中，所有物理动力学规律的不变性，不是对于伽利略变换，而是对于洛伦兹变换（Lorentz transformation）。洛伦兹变换中，包含参数c，即光速。如果光速无限大，洛伦兹变换就回到到伽利略变换。

相对性原理要求所有物理动力学相对于洛伦兹变换应是不变的。以此不变性建立的电子的相对论量子力学，预言有正电子存在。很快正电子就被发现了。所以，就正电子而言，先有基于相对论时空观的理论，而后才有实验和观测。这是相对论时空观普适性最成功的事例之一。

既然要求所有物理动力学相对于洛伦兹变换是不变的，光速c就会进入所有的动力学。譬如，著名的质（m）能（E）公式E=mc2，适用于所有自由粒子，无论是质子，电子，中微子，或者将来发现的粒子。

亦即，c是普适的。用任何现象测得的c，都应等于299792458 公尺/ 秒，不能大，也不能小。

因此，如果“中微子超光速”成立，那不仅是中微子粒子本身的问题。而是相对论时空观的普适性的一个反例。所以引起高度关切。

从托勒密，到哥白尼、到伽利略，到牛顿，再到爱因斯坦，时空理论经历的是典型的实证科学历史：发展-被证伪-再发展-再被证伪…… “任何现象”，“任何粒子”的物理规律都无例外地符合时空性质。所以，普适性则是证伪的关键。

总之，普适性，普遍性，万有性等是实证科学研究的一个框架，无关于宗教信仰。此语并非贬抑信仰，只是再次说明实证科学不能被信仰替代。在实证科学领域中，不应当用普世（ecumenicity）一词替代普适，普遍和万有（universality）。

2012年元旦，Tucson

天线的故事——一条绳子的启蒙
发表于 2012 年 02 月 27 日 由 方励之

直到高一第一学期（1949年秋季），我的课余兴趣还停留在玩儿无线电上。我当时是北京四中的业余无线电小组的“头儿”。小组中有能人。北京的小报上报导过我们小组的活动，特别提到我们去清华大学求教专家，增长我们的无线电知识。恰恰是这个报导，和清华大学之行，使我从“玩儿无线电”上金盆洗手了。

对高中生来说，能看懂收音机的线路图，也能分辨出各个部分的功能：高放，外差变频，中放，检波，功放，电源整流等等，还能粗略说出为什麽有这些功能。根据这些浅近的理解，就可以换零件，改装，重组，试图达到自己的目的。这是高中生的玩儿法。它同初中生的玩儿法——按图装配听个响儿——已大不相同。

对于我和一些小组成员，最不明白的是天线。天线的功能当然是接受电磁波信号（收音机），或产生电磁波信号（发射机）。但是，天线为什麽能接受和发射? 通俗无线电书籍上就语焉不详了。语焉不详还不要紧，就怕误导。

有的书籍，在天线之上画上几条曲线。其形状就像小人书里武侠们身后的螺旋状曲线，表示武侠们翻几个筋斗, 驾着云就来了，或走了。用武侠的来去比喻电磁波的来去，当然是100% 误导。

有的书较认真，多说了几句：天线杆上有电荷，也有电流，可以产生电场和磁场，电磁波就是由电场和磁场构成的。这有道理。

好，那我们也来认真一下。杆状天线上的电流是沿杆方向的，所以磁力线应是围绕天线杆的圆环，即磁力线垂直于天线杆，这在许多书上都有。又，天线上如有电荷，应是沿天线杆方向分布的，它们的电力线应是是垂直于天线杆，沿径向方向的，这在许多书上也有。这样，天线杆外的电场与磁场相互垂直。很好，电磁波的电场和磁场就是处处相互垂直的。书上又说，电磁波的传播方向垂直于电场及磁场。这样，天线外电磁波的传播方向应是平行于天线杆的。亦即，沿杆向上，或沿杆向下。

这个推论只基于四个垂直关系：磁场与天线杆垂直；电场与天线杆垂直；电场与磁场相互垂直；电磁波传播方向与电场磁场二者垂直。这在很多普及读物上都有，不需要任何中学以上的知识。

如果电磁波真是沿天线杆方向发射，杆状天线就应指向接受者所在的方向。

这个结论显然不对。四中西边的官园里，就有高大的杆状天线，指向天空。难道它的目的是发射给天上的接受者？当时（1949年），还没有人上太空，连飞机都很少。

我业余无线电小组的成员决定去清华大学电机系去请教。当时，清华大学电机系的声望，在北京的中学生里，绝对是排名第一的，超过物理系。许多同学的大学目标是清华电机系。

无线电小组中，五六个有自行车的成员，找了一个好天，结伴直奔清华园。当时的北京城外（即如今二环以外）极少公共汽车，也没有像样的柏油路面。北京城里的学生上街游行，“反饥饿，反内战”，少有清华和燕京的学生参加，就因为进城交通不便。

电机系并不重视我们访问。也难怪，几个中学生嘛，懂什麽？接待我们的是一位年轻教师，也许只是个研究生。接待者的专长大概是电路。他总是用电路来解释电磁波，一直不提电场磁场。好像电磁波与电场磁场无关。他说，天线是个开放电路，所以能把电磁波发射出去。这种解释，甚至说不清“垂直-垂直-垂直-垂直”是否有错，错在那里。有点糊弄人，似是而非。不算100% 误导，就算99.9% 吧。

乘兴而来，败兴而归。

到了高一第二学期，无线电的玩儿兴顿然消失，我最终退出了无线电小组。

高二开始有物理课，讲课教师是四中的镇校之宝——张子谔老师。张老师的课，生动，有趣。说到雷电的时候，张老师特别提醒大家，不要学屈原。正在公演的郭沫若的话剧“屈原”里，有名的“雷电颂”一场，是屈原在雷电交加时指天发誓：“电啊！你这宇宙中最犀利的剑呀！……你劈吧，劈吧，劈吧！把这比铁还坚固的黑暗，劈开，劈开，劈开！”。很多同学喜欢用歇斯底里腔调朗诵。教室里一片“劈呀” “劈呀”。

幸好，屈原最终没有被劈到。张老师说那是因为屈原命大。命不够大的人，千万别在打雷时指天发誓，少跟雷电逗着玩儿。

雷击问题，很像天线问题。天线收到电磁波信号，就如同电磁波信号“劈”到了 天线。雷电交加时，收音机嘎嘎乱响，那就是闪电发射的电磁波在“劈” 天线。

那末，发射机呢？似乎应当反过来，是天线主动在“劈”。“劈”谁？谁被“劈”？如果屈原拿着一台无线电发射机指天发誓，在雷雨交加时，发射机天线是不是会多“劈”出点电磁波？我没敢去问。张老师是长辈，威望太高，有点令人望而生畏。

高二代数课老师是王景鹤，年轻，随和，风趣，不修边幅，安徽人，口音不重，和学生混得很熟。得知王老师是西南联大物理系毕业的，我就到他的单身宿舍问他天线如何发射，也谈到高一时的清华之行。王老师听后哈哈大笑：“你们是跑错了衙门，这种问题，你们应当去找物理系。”他还说，清华物理系的教授，很多是从西南联大回来的，他认识。

王景鹤老师告诉我：“你说的‘垂直-垂直-垂直-垂直’关系都对，天线周围是有你说的那种电磁场，不过，那种电磁场不是电磁波。电磁波里的电场是由振荡的磁场产生的，而磁场又是由振荡的电场产生的。‘垂直-垂直-垂直-垂直’电磁场是所谓的静场，或近场。不存在沿着天线杆向上或向下发射的电磁波。”这一段话，简单否定了“官园天线”的目标是太空人。

王老师又说：“杆状天线周围的电场不仅有你说的垂直于天线杆的电场，而且有平行于天线杆的电场。”第一次听到！

“如果电荷有加速度，电信号的传播速度有限（不是无限），就会产生平行于天线杆的电场。” ——为——什——麽？

王老师拿出一张纸，画上一条直线：“如果这是一条绳子，你握住一端，另一端拴在树干上，拉紧，绳子是直的，同你竖直的身体垂直。绳子相当于静场。

“如果你的手突然上提，或上下晃一晃，绳子上会有一段打弯。”王老师画了一个弯。

“打弯的的一段绳子，并不同你的身体垂直，它有平行于你身体的分量。打弯的一段不是静止的，它会从你的手的一端，一直跑到树干。绳子拉得愈紧，‘打弯’跑得愈快。”这不难懂，找一条长绳，再找一棵树，就容易验证。

“如果绳子很长，打弯的一段一直在向外传播，同你彻底脱离关系。这就是‘发射’

“再，如果绳子被拉得无限紧，绳子永远是直的，不会打弯，因为这种绳子上的信号传播速度是无限大。实际上，绳子不可能被拉得无限紧。拉得太紧，绳子早就断了。但是，物理就是要思考极端情况，才容易弄明白。”

“物理就是要思考极端情况，才容易弄明白。”有道理。

绳子相当于电力线，“手突然上提”或“上下晃一晃”（振荡一下）相当于天线中电荷的加速运动。如果电信号沿电力线传播速度有限（绳子不是被无限拉紧），就一定有一段电力线“打弯”，不再同你的身体垂直，而有平行分量，它向外传播。这就是“有加速度的电荷会发射电磁波”的原因。

“所以，发射电磁波是由于天线中（或闪电中）的加速运动电荷‘劈’到了天线周围的静场或近场，产生了电磁波的电场和磁场。”

后来知道，以绳子“打弯”（或称kink）说明电磁波的产生和传播，是汤姆孙（J.J.Thomson，英）首创的。他注意到电力线的一些性质类似于被拉紧（不是无限紧）的绳子。加速运动电荷会使电荷本身的静场（近场）的电力线打弯，产生了电磁波 [1]。电荷周围的静电场，永远跟着电荷走。所以，只要电荷有加速运动，就会“劈”到电场，发射电磁波。

插几段有关电磁波的历史。

1865年，麦克斯韦（J. Maxwell，苏格兰）建立了电磁学的基本方程后，预言有电磁波存在。

直到二十年后，1886年，才有赫兹（H. Hertz，德）证实电磁波的存在。赫兹证明，人造的放电（实验室里的的闪电），能发射电磁波。据传，当时有人问赫兹，你这个发明有什麽用？他说，没什麽用，除了在表演时，会令在场仕女们惊奇和尖叫。

又过了十年，马可尼（G. Marconi，意）开始建造天线，愈造愈大，逐步证实，电磁波信号可以传递数十，数百，上千公里。他创建了第一个商用无线电报公司。这是电磁波实用之始，其势头至今未减。

天线一词（Antenna，意为昆虫的触角）可能就是马可尼等首用的。

尽管如此，直到那时，为什麽放电（或闪电，或天线）能发射电磁波？还没有一个完整的理论。马可尼设计天线，还是用经验公式，如马可尼律：电磁波的有效传播距离正比于杆状天线高度的平方。

1898 – 1900年，A. Lienard（法）和E. Wiechart （德）前后独立地得到了完整的运动电荷的电磁场解。 Lienard – Wiechart （L-W） 公式严格分清了与加速度无关的近场（“垂直”场），和加速度产生的辐射场（电磁波）。

L-W 公式为电荷电流发射电磁波奠定了理论基础。马可尼律等不过是它的推论。 L – W 公式的计算过程很繁复，不易普及（不过，早在60年代，费曼在他称之为“普及水平”的物理中，已开始用L – W公式解释电磁波了 [2]）。

1903年，汤姆孙在耶鲁大学作演讲时，用电力线的打弯说明加速电荷如何发射电磁波。“打弯”图像不但能正确地区分近场和辐射场，也能证明近场不参与能量传输，而辐射场携带能量。J.J. Thomson的“打弯”图像甚至还可以部分地得到L – W公式 [3]。所以，“打弯”解释虽然简洁易懂，但不失严谨有效 [3]。这远远不是“开放LC电路产生电磁波”的说法所能比的。

以下一项，也容易查实：1949年，在清华园里误导我们的“开放电路”说，迄今仍流传于一些中文的百科网站，甚至高中教材上。

后来，王景鹤老师还借给我一些通俗的量子论读物，其中介绍原子是如何产生辐射的，即如何发光，发X-射线等等，原子没有天线，也没有LC 回路，但与天线发射电磁波有相通的道理，都是由于电荷的加速运动。

上大学后，我还回四中看望过王景鹤老师。他同我在北大的第一位物理老师——黄昆教授——在西南联大是同学，他们讲起物理来，有一种类似的“味道”。

西南联大之后，黄先生远赴英伦留学，1950年回国。王老师则过海去台北教中学，1949年回大陆。

肃反运动后，再去四中，就没有见到王老师了。因台湾一段历史，王老师被当局怀疑为暗藏的反革命分子，离开了四中。数年之后，又听说，王老师已被调到北京师范学院教数学了。

不过，我再也没有见到过他。也不知他是否还保持着当年的风趣，潇洒和智睿……

从四中出来的人不少，回忆文章也很多，但很少提到王景鹤老师。我曾受惠于王景鹤老师，特别忘不掉他的一条绳子的启蒙。故草此文以记之。

[1] J.J.Thomson, Electricity and matter, （Charles Scribner’s Sons，1904）.
[2] R. Feymann, Lectures on Physics (CIT，1963).
[3] J. Tessman，1967, American Journal of Physics，35, 523; H. Padmanabhan, ibid, 2009, 77, 151.
2012， Tucson

华夏文摘 第一○九二期(cm1203a)

沉痛哀悼!方先生一路走好!

此贴仅供吊唁，勿涉及其它，刚才删了几个帖子请原谅

九泉莫叹三光隔，又送文星入夜台。愿先生魂兮归来。